수학자 가우스의 일화에서도 나오는 문제인데요
당시 수학선생님이 가우스네 반을 오랫동안 조용하게 만들고 싶어서 일부러 만든 문제라고 합니다.
실제로 일일이 더하려면 굉장히 길어지지만, 당시 초등학생이던 가우스는 이걸 굉장히 간단하게 풀었습니다.
이것 역시 "수녀님이 이해하기 쉽도록" 초등학교 3학년 수준의 눈높이로 알려드리겠습니다.
1+2+3+...+98+99+100 이 부분만 떼어놓고 봅시다
너무 길어서 적기도 힘들지만, 사실 이 식에는 규칙이 있는데요
그건 바로 "저 식의 양 끝의 수를 합하면 101이 나온다는 것입니다.
확인해볼까요?
1 + 100 = 101
2+ 99 = 101
3 + 98 = 101
...
50 + 51 = 101
이런 식입니다. 이제 규칙성이 보이실까요?
이런식으로 101을 만들 수 있는 수는 총 50개가 나옵니다.
똑같은 수가 총 50개다... 그러면 101을 50번 더하는 것이 아니라 101에 50을 곱하면 되겠죠?
그러면 101 x 5 = 5050이 나오게 됩니다.
그러면 같은 원리로 1+2+3+...+198+199+200도 가능합니다.
위의 과정을 똑같이 응용하면...
201 x 100이 되므로 정답은 20100이 됩니다.
챗GPT도 맞다고 함.
이런걸 초등학생때부터 계산한 가우스는 정말 천재인듯.